Топологія – це математична галузь, що досліджує властивості просторів різних вимірів, допомагаючи нам зрозуміти форму Всесвіту та вирішувати практичні задачі в науці й інженерії.
Основи топологічного світосприйняття
Коли ми спостерігаємо навколишній світ, може здаватися, що живемо на пласкій площині. Саме тому в минулому деякі люди вважали Землю пласкою. Проте сучасна наука доводить, що ми існуємо на поверхні гігантської сфери з певними нерівностями.
Поверхня сфери і площина є двома можливими двовимірними просторами. По них можна рухатись у двох напрямках: на північ і південь або на схід і захід. Існують й інші двовимірні простори, наприклад, поверхня гігантського пончика (тора).
Математик Анрі Пуанкаре стверджував: «Топологія – це мистецтво міркування про якісні властивості геометричних фігур». За допомогою геометричної топології вчені вивчають усі можливі простори у всіх вимірах.
Форма Всесвіту і вищі виміри
Всесвіт, у якому ми живемо, виглядає як тривимірний простір. Однак повна його структура може виявитися значно складнішою – наприклад, 3D-версією поверхні пляжного м’яча.
За останні десятиліття математики здобули значні знання про тривимірні простори. Це дозволяє фізикам та астрономам намагатися визначити, в якому справжньому 3D-просторі ми існуємо.
Ситуація ускладнюється, коли час розглядають як вимір. Чотири числа (три координати положення та час) утворюють чотиривимірний простір. Теорія струн припускає, що Всесвіт має набагато більше вимірів.
Практичне застосування топології
Розуміння просторів вищих вимірів має численні практичні застосування. Наприклад, для планування руху трьох роботів по складу потрібно шість координат, що утворюють шестивимірний простір.
Топологи також вивчають, як один простір може знаходитись всередині іншого. Математичні вузли є прикладом одновимірного простору (петлі) всередині тривимірного простору.
«Вузли мають важливе значення для розуміння вченими 3D і 4D просторів», зазначають дослідники. Вони застосовуються в теорії струн, рекомбінації ДНК та хімії.
Геометрична топологія залишається складною наукою з багатьма невирішеними питаннями. Розгадка таємниць просторів усіх вимірів матиме неоціненне значення для глибшого розуміння світу та розв’язання реальних проблем у різних галузях.
